Đề bài

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ và một phần có dạng hình nón với các kích thước như hình bên.

a) Tính thể tích của dụng cụ này. b) Tính diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính đáy của dụng cụ).

Lời giải chi tiết

a) Thể tích của hình trụ là: \({V_1} = \pi {R^2}h = \pi {.40^2}.100 = 160\;000\pi \left( {c{m^3}} \right).\) Thể tích của hình nón là: \({V_2} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.40^2}.50 = \frac{{80\;000\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right).\) Thể tích của dụng cụ này là: \(V = {V_1} + {V_2} = 160\;000\pi  + \frac{{80\;000\pi }}{3} = \frac{{560\;000\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right).\) b) Diện tích xung quanh hình trụ là: \({S_1} = 2\pi Rh = 2\pi  \cdot 40 \cdot 100 = 8\,\,000\pi \,\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\) Diện tích xung quanh hình nón là: \({S_2} = \pi Rl = \pi  \cdot 40 \cdot \sqrt {{{40}^2} + {{50}^2}}  = 400\sqrt {41} \pi \,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\) Diện tích mặt ngoài dụng cụ này là: \(S = {S_1} + {S_2} = 8{\rm{\;}}000\pi  + 400\sqrt {41} \pi \,\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)