Đề bài

Trên một trục số gốc O, hai điểm A và B lần lượt biểu diễn hai số nguyên a và b. a) Hãy tính khoảng cách AB trong mỗi trường hợp sau đây: ·a = 3 và b = 7; ·a = -3 và b = 7; ·a = -7 và b = -3; b) Tại sao có thể kết luận rằng ta luôn có AB = b - a nếu a < b. HD:Với mọi trường hợp sau, hāy vẽ hình minh họa (trên trục số nằm ngang với chiều dương từ trái sang phải) và chú ý rằng điểm biểu diễn số nguyên âm nằm cách gốc O một khoảng bằng -a (chằng hạn điểm -3 nằm cách gốc O một khoảng bằng 3 =-(-3): ·Điểm O trùng với một trong hai điểm A và B. ·Điểm O nằm giữa hai điểm A và B ·Điểm O nằm trưóc (bên phải) cả hai điểm A và B · Điểm O nằm sau (bên trái) cả hai điểm A và B.

Lời giải chi tiết

a)      

+ Với a = 3 và b = 7 thì AB = 7 – 3 = 4+ Với a = -3 và b = 7 thì AB = 7 – (-3) = 11+ Với a = -3 và b = -7 thì AB = (-3) – (-7) = 4b)    Ta xét các trường hợp sau:+ Điểm O trùng điểm A: Khi đó, a = 0 nên AB = OB = b = b – 0 = b – a+ Điểm O trùng điểm B . Khi đó, b = 0, mà a < 0 nên AB = AO = OA = -a = 0 – a = b – a+ Điểm O nằm giữa A và B. Khi đó, a < 0 < bVì A biểu diễn số nguyên âm nên OA = -a; B biểu diễn số nguyên dương nên OB = b.Ta có: O nằm giữa A và B nên AB = OB + OA = b + (-a) = b – a+ Điểm A nằm giữa O và B:

Khi đó, A, B đều biểu diễn số nguyên dương nên OA = a, OB = bTa có A nằm giữa O và B nên AO + AB = OB nên AB = OB – AO = b – a+ Điểm B nằm giữa A và O

Khi đó, A, B đều biểu diễn số nguyên âm nên OA = -a ; OB = -bTa có B nằm giữa A và O nên AB + BO = AO nên AB =AO – BO = -a – (-b) = b –a .Vậy ta có thể kết luận rằng ta luôn có AB = b - a nếu a < b.