Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat B = \alpha \) (H.4.44).

a) Hãy viết các tỉ số lượng giác \(\sin \alpha ,\cos \alpha \). b) Sử dụng định lí Pythagore, chứng minh rằng \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\).

Lời giải chi tiết

a) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(\sin \alpha  = \frac{{AC}}{{BC}},\cos \alpha  = \frac{{AB}}{{BC}}\). b) Theo a), ta có \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} + \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}}\) Theo ĐL Pythagore ta có \(A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}\) nên \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1\).