Đề bài

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - 2 + 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.\) và đi qua điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\) là A. \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3; - 1;1} \right)\). B. \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {3;1; - 1} \right)\).                        C. \(\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {1; - 1;3} \right)\). D. \(\overrightarrow {{n_4}}  = \left( { - 1;3;1} \right)\).

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow u  = \left( {1;2; - 1} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(B\left( {1; - 2;3} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1; - 1;2} \right)\). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng \(\Delta \) và đi qua A là tích có hướng \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AB} } \right]\). Ta có \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {3; - 1;1} \right)\). Vậy ta chọn đáp án A.