Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat B\) và \(\widehat C\) nhọn. H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax (Hình 41).

Lời giải chi tiết

a) Vì ∆BHE vuông tại H nên BH ≤ BE (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất). Vì ∆CKE vuông tại K nên CK ≤ CE (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất). Suy ra BH + CK ≤ BE + CE = BC. Vậy BH + CK ≤ BC. b) Ta có BH + CK ≤ BC (theo câu a). Do đó BH + CK lớn nhất khi BH + CK = BC Điều này xảy ra khi và chỉ khi BH = BE, CK = CE. Khi đó BH ≡ BE, CK ≡ CE Do đó BE ⊥ Ax và CE ⊥ Ax Hay BC ⊥ Ax. Vậy nếu tổng BH + CK lớn nhất thì tia Ax phải vuông góc với BC.