Đề bài

Cho các hình bình hành ABCD và BMNP như ở Hình 67. Chứng minh:

a) \(\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BP}}{{BC}}\) b)  \( \Delta{MNP} \backsim \Delta{CBA}\)

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD và BMNP là hình bình hành nên \(MN//BP\) và \(AD//BC \) suy ra \(MN//AD\) Xét tam giác ABD có \(AD//MN \) nên \(\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BN}}{{BD}}\) (1) (Định lý Thales) Tương tự ta chứng minh được \(NP//DC \) nên \(\frac{{BN}}{{BD}} = \frac{{BP}}{{BC}}\) (2) Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BP}}{{BC}}\). b) Ta có: \(\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BP}}{{BC}} \) suy ra \(MP//AC\) (Định lý Thales đảo) Do đó \( \Delta PBM \backsim\Delta CBA\) (c-c-c) (3) Vì BMNP là hình bình hành nên ta có: \(\frac{{PB}}{{MN}} = \frac{{BM}}{{NP}} = \frac{{MP}}{{PM}} = 1\) Suy ra \(\Delta PBM \backsim\Delta MNP\) (c-c-c) (4) Từ (3) và (4) ta có \(\Delta MNP \backsim\Delta CBA\).