Đề bài

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng. 

\(a)\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}{{{x^2} - 2}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{2}\)

\(b)\frac{{1 - x}}{{ - 5{\rm{x}} - 1}} = \frac{{x - 1}}{{5{\rm{x}} - 1}}\)

Lời giải chi tiết

a) Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{x}\) với x – 2 ta có: \(\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{x} = \frac{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{{x^3} - 6{{\rm{x}}^2} + 12{\rm{x}} - 8}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}{{{x^2} - 2}}\) b) Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{1 - x}}{{ - 5{\rm{x}} + 1}}\) với -1 ta được: \(\frac{{1 - x}}{{ - 5{\rm{x}} + 1}} = \frac{{x - 1}}{{5{\rm{x}} - 1}}\)