Đề bài

Tổng chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm của một xí nghiệp được tính theo công thức \(T = 20x + 100{\rm{ }}000\) (nghìn đồng). a) Viết công thức tính chi phí trung bình \(C\left( x \right)\) của 1 sản phẩm khi sản xuất được \(x\) sản phẩm. b) Xem \(y = C\left( x \right)\) là một hàm số xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó. c) Xét tính đơn điệu của hàm số \(y = C\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). d) Nêu nhận xét về chi phí để tạo ra 1 sản phẩm khi \(x\) càng lớn.

Lời giải chi tiết

a) Công thức tính chi phí trung bình \(C\left( x \right)\) của 1 sản phẩm khi sản xuất được \(x\) sản phẩm là: \(C\left( x \right) = \frac{{20x + 100000}}{x}\). b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{20x + 100000}}{x} = 20\) Vậy \(y = 20\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. c) Ta có: \({y^\prime } = \frac{{ - 100000}}{{{x^2}}} < 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). d) Do đường thẳng \(y = 20\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = C\left( x \right)\) nên khi \(x\) càng lớn thì chi phí để tạo ra 1 sản phẩm sẽ giảm gần đến mức 20 nghìn đồng và không thể giảm hơn 20 nghìn đồng cho dù số sản phẩm sản xuất được có thể lớn vô cùng.