Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt cạnh AB tại D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

 

Đường trung trực của AC cắt AB tại D nên DA = DC. Do đó tam giác ADC cân tại D. Suy ra \(\widehat A = {\widehat C_1}\)  Vì CD là tia phân giác của góc C nên \({\widehat C_1} = {\widehat C_2} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\)  Suy ra \(\widehat A = {\widehat C_1} = {\widehat C_2} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\)  Hay \(\widehat {ACB} = 2\widehat A\)  Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat B = \widehat {ACB}\) (hai góc ở đáy). Do đó \(\widehat B = \widehat {ACB} = 2\widehat A.\) Mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của tam giác ABC). Suy ra \(\widehat A + 2\widehat A + 2\widehat A = 180^\circ \) hay \(5\widehat A = 180^\circ \) Nên \(\widehat A = 36^\circ \) Khi đó \(\widehat B = \widehat {ACB} = 2.36^\circ  = 72^\circ \)  Vậy ∆ABC có \(\widehat B = \widehat C = 72^\circ ,\widehat A = 36^\circ .\)