Đề bài

Trong một trò chơi, Dương chọn ra 5 số từ 100 số tự nhiên đầu tiên. Sau đó, người ta chọn ra ngẫu nhiên 3 số may mắn từ 100 số tự nhiên đầu tiên đó. Tính xác suất của các biến cố: A: “Không có số may mắn nào trong 5 số Dương đã chọn”; B: “Có đúng 1 số may mắn trong 5 số Dương đã chọn”.

Lời giải chi tiết

Không gian mẫu là: “Chọn ra ngẫu nhiên 3 số may mắn từ 100 số tự nhiên đầu tiên”. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là \(C_{100}^3\) Biến cố A xảy ra khi 3 số may mắn nằm trong 95 số mà Dương không chọn. Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: \(C_{95}^3\) Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{C_{95}^3}}{{C_{100}^3}} \approx 0,856\) Biến cố B xảy ra khi 3 số may mắn có 1 số nằm trong 5 số Dương đã chọn, 2 số còn lại nằm trong 95 số Dương không chọn. Số kết quả thuận lợi của biến cố B là: \(C_5^1.C_{95}^2\) Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{C_5^1.C_{95}^2}}{{C_{100}^3}} = \frac{{893}}{{6468}}\)