Đề bài

Trong tài chính, Quy tắc 72 được sử dụng để ước tính tốc độ tăng gấp đôi của một khoản đầu tư. Công thức được cho bởi \(t = \frac{k}{r}\), trong đó t là thời gian tính bằng năm, r% mỗi năm là lãi suất kép (tức là nếu sau một năm mà không rút tiền thì số tiền lãi trong năm đó được cộng vào số tiền gốc cũ để thành số tiền gốc mới dùng cho việc tính lãi suất của năm tiếp theo) và k là một hằng số. Người ta cho rằng \(t = 6\) khi \(r = 12\). a) Tìm giá trị của k. b) Một khoản đầu tư sẽ tăng gấp đôi trong bao lâu nếu lãi suất kép là 4% mỗi năm? c) Bác Nam có số tiền là 100 triệu đồng. Bác ấy dự định tăng gấp đôi số tiền của mình trong 4 năm, lãi suất kép cho khoản đầu tư này phải là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

a) Thay \(t = 6\) và \(r = 12\) vào công thức \(t = \frac{k}{r}\), ta được \(6 = \frac{k}{{12}}\) hay \(k = 6.12 = 72\). Vậy \(t = \frac{{72}}{r}\). b) Với \(r = 4\), ta có \(t = \frac{{72}}{4} = 18\) (năm). Vậy nếu lãi suất kép 4% thì thời gian để một khoản đầu tư tăng gấp đôi là 18 năm. c) Với \(t = 4\), ta có: \(r = \frac{{72}}{t} = \frac{{72}}{4} = 18\).

Vậy để tăng gấp đôi số tiền sau 4 năm thì lãi suất kép của khoản đầu tư này phải là 18%.