Đề bài

Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến. \(a)\left( {x - 5} \right)\left( {2x + 3} \right) - 2x\left( {x - 3} \right) + \left( {x + 7} \right);\) \(b)\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x - 4} \right) - 5\left( {x - 2} \right).\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\\\left( {x - 5} \right)\left( {2x + 3} \right) - 2x\left( {x - 3} \right) + \left( {x + 7} \right)\\ = 2{x^2} + 3x - 10x - 15 - \left( {2{x^2} - 6x} \right) + \left( {x + 7} \right)\\ = \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {3x - 10x + 6x + x} \right) + \left( { - 15 + 7} \right)\\ =  - 8\end{array}\)\(\begin{array}{l}b)\\\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x - 4} \right) - 5\left( {x - 2} \right)\\ = {x^3} - 2{x^2} - 5{x^2} + 10x + 7x - 14 - \left( {{x^3} - 4{x^2} - 3{x^2} + 12x} \right) - 5x + 10\\ = {x^3} - 7{x^2} + 17x - 14 - {x^3} + 7{x^2} - 12x - 5x + 10\\ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 7{x^2} + 7{x^2}} \right) + \left( {17x - 12x - 5x} \right) + \left( { - 14 + 10} \right)\\ =  - 4\end{array}\)