Đề bài

Cho hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + 5\left( {m \ne \frac{1}{2}} \right)\) a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y =  - 3x\) b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được ở câu a. c) Tìm giao điểm A của đồ thị hàm số ở câu b và đồ thị của hàm số \(y = x + 5\). Tính diện tích của tam giác OAB, trong đó B là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = x + 5\) với trục Ox.

Lời giải chi tiết

a) Vì đồ thị hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + 5\) song song với đường thẳng \(y =  - 3x\) nên \(2m - 1 =  - 3\)\(2m =  - 2\), suy ra\(m =  - 1\) (thỏa mãn)b) Với \(m =  - 1\) ta có: \(y =  - 3x + 5\)Đồ thị hàm số \(y =  - 3x + 5\) đi qua hai điểm \(D\left( {0;5} \right),C\left( {\frac{5}{3};0} \right)\)

 

c) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = x + 5\) và \(y =  - 3x + 5\) là nghiệm của phương trình: \(x + 5 =  - 3x + 5\)\(x = 0\) nên \(y = 5\)Do đó, điểm \(A\left( {0;5} \right)\)Vì B là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = x + 5\) với trục Ox nên \(x + 5 = 0\), suy ra \(x =  - 5\)Do đó, \(B\left( { - 5;0} \right)\)Vì tam giác OAB vuông tại O nên diện tích tam giác OAB là: \(\frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.5.\left| { - 5} \right| = \frac{{25}}{2}\)