Đề bài

Hai bạn Tròn và Vuông tranh luận như sau:

Vuông: ♔Đa thức \(M\left( x \right) = {x^3} + 1\) có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc 2.

Tròn: 🅰Không thể như thế được. Nhưng M(x) có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc bốn.

Hãy cho biết ý kiến của em và nêu một ví dụ minh họa.

Lời giải chi tiết

• Từ công thức \(a{x^2} + b{x^2} = \left( {a + b} \right){x^2}\), ta có nhận xét rằng tổng của hai hạng tử bậc cao nhất của 2 đa thức là bậc hai, nếu khác 0, cũng là hạng tử bậc hai. Do đó, việc cộng hai đa thức bậc hai không thể làm xuất hiện thêm hạng tử có bậc lớn hơn hai.

Điều này có nghĩa là đa thức \(M\left( x \right) = {x^3} + 1\) không thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc 2.

• Vậy ý kiến của Vuông là sai.
• Chẳng hạn ta có \( - {x^4} + {x^3} + 1\) và \({x^4}\) là hai đa thức bậc 4, và tổng của chúng bằng đa thức bậc ba \({x^3} + 1\). Vậy ý kiến của Tròn là đúng.