Đề bài

An, Bình, Cường và 2 bạn nữa xếp ngẫu nhiên thành 1 hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của các biến cố: a) “An và Bình đứng ở hai đầu hàng” b) “Bình và Cường đứng cạnh nhau” c) “An, Bình, Cường đứng cạnh nhau”

Lời giải chi tiết

a) Số cách xếp 5 bạn thành một hàng ngang là: \(n\left( \Omega  \right) = 5!\)Gọi A là biến cố: “An và Bình đứng ở hai đầu hàng”+ An và Bình đứng 2 đầu hàng: 2 cách sắp xếp (An trước Bình sau hoặc ngược lại)+ 3 bạn còn lại: \(3!\) cách sắp xếp=> \(n\left( A \right) = 2.3!\)\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{2.3!}}{{5!}} = \frac{1}{{10}}\)b) Gọi B là biến cố: “Bình và Cường đứng cạnh nhau”Coi Bình và Cường thành 1 phần tử trong hàng.=> Khi đó xếp 5 người coi là xếp 4 phần tử => có \(4!\) cách sắp xếpMỗi cách xếp này tương ứng với 2 cách xếp 5 người (Bình trước, Cường sau hoặc ngược lại)=> \(n\left( B \right) = 2.4!\)\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{2.4!}}{{5!}} = \frac{1}{{10}}\)c) Gọi C là biến cố: “An, Bình, Cường đứng cạnh nhau”Coi An, Bình và Cường là 1 phần tử của hàng. Riêng nhóm này có \(3!\) cách xếp=> Khi đó hàng có 3 phần tử => có \(3!\) cách sắp xếp=> \(n\left( C \right) = 3!.3!\) \( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{3!.3!}}{{5!}} = \frac{3}{5}\)