Đề bài

Tìm hai số nguyên khác nhau a và b thỏa mãn \(a \vdots b\) và \(b \vdots a\).

Lời giải chi tiết

\(a \vdots b\) nếu có \({q_1} \ne 1\) để \(a = b.{q_1}\)\(b \vdots a\) nếu có \({q_2} \ne 1\) để \(b = a.{q_2}\).Suy ra \(a = b.{q_1} = \left( {a.{q_2}} \right).{q_1}\)\( = a.{q_1}.{q_2} = a.\left( {{q_1}.{q_2}} \right)\)\( \Rightarrow {q_1}.{q_2} = 1\)Mà \({q_1} \ne 1\) và \({q_2} \ne 1\) nên \({q_1} = {q_2} =  - 1\) vì chỉ có \(\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) = 1\)Vậy \(a =  - b\) và \(b =  - a\). Hay a và b là hai số đối nhau và khác nhau.Các số nguyên cần tìm là các số nguyên khác 0 vì chỉ có số 0 có số đối bằng chính nó.