Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,{\rm{ }}SB,{\rm{ }}SC\). a)    Xác định giao điểm \(I\) của đường thẳng \(MP\) với mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\). b)    Xác định giao điểm \(Q\) của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(\left\{ O \right\} = AC \cap BD\).Trên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(\left\{ I \right\} = MP \cap SO\).Do \(SO \subset \left( {SBD} \right)\), ta suy ra \(\left\{ I \right\} = MP \cap \left( {SBD} \right)\).Vậy \(I\) là giao điểm của \(MP\) và \(\left( {SBD} \right)\).

 

b) Trên mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), gọi \(\left\{ Q \right\} = NI \cap SD\).Do \(NI \subset \left( {MNP} \right)\), ta suy ra \(\left\{ Q \right\} = \left( {MNP} \right) \cap SD\).Vậy \(Q\) là giao điểm của \(SD\) và \(\left( {MNP} \right)\).