Đề bài

Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: a) \(2\dfrac{1}{4};{\rm{ }}\sqrt {16} ;{\rm{ }} - \sqrt {83} ;{\rm{ }} - \sqrt {196} ;{\rm{ }} - 0,0(51)\); b) \(21\dfrac{1}{6};{\rm{ }}\sqrt {49} ;{\rm{ }} - \sqrt {144} ;{\rm{ }} - 614,1;{\rm{ }} - 111,0(3)\).

Lời giải chi tiết

a) \(2\dfrac{1}{4};{\rm{ }}\sqrt {16} ;{\rm{ }} - \sqrt {83} ;{\rm{ }} - \sqrt {196} ;{\rm{ }} - 0,0(51)\);Ta có: \(2\dfrac{1}{4};{\rm{ }}\sqrt {16} {\rm{  >  0  >  }} - \sqrt {83} ;{\rm{ }} - \sqrt {196} ;{\rm{ }} - 0,0(51)\).Xét:     \(\begin{array}{l}2\dfrac{1}{4};{\rm{ }}\sqrt {16} :\\2\dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{4} = 2,25\\\sqrt {16}  = 4\\ \to \sqrt {16}  > 2\dfrac{1}{4}\end{array}\)Xét     \(\begin{array}{l} - \sqrt {83} ;{\rm{ }} - \sqrt {196} ;{\rm{ }} - 0,0(51):\\ - \sqrt {83}  =  - 9,1104335...\\ - \sqrt {196}  =  - 14\\ \Rightarrow  - 0,0(51) >  - \sqrt {83}  >  - \sqrt {196} \end{array}\)Vậy các số sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: \(\sqrt {16} ;{\rm{ }}2\dfrac{1}{4};{\rm{ }} - 0,0(51);{\rm{ }} - \sqrt {83} ;{\rm{ }} - \sqrt {196} \).b) \(21\dfrac{1}{6};{\rm{ }}\sqrt {49} ;{\rm{ }} - \sqrt {144} ;{\rm{ }} - 614,1;{\rm{ }} - 111,0(3)\).Ta có: \(21\dfrac{1}{6};{\rm{ }}\sqrt {49} {\rm{  >  0  >  }} - \sqrt {144} ;{\rm{ }} - 614,1;{\rm{ }} - 111,0(3)\).Xét     \(\begin{array}{l}21\dfrac{1}{6};{\rm{ }}\sqrt {49} :\\21\dfrac{1}{6} = \dfrac{{127}}{6} = 21,1(6)\\\sqrt {49}  = 7\\ \Rightarrow 21\dfrac{1}{6} > \sqrt {49} \end{array}\) Xét     \(\begin{array}{l} - \sqrt {144} ;{\rm{ }} - 614,1;{\rm{ }} - 111,0(3):\\ - \sqrt {144}  =  - 12\\ \Rightarrow  - \sqrt {144}  >  - {\rm{ }}111,0(3) >  - {\rm{ }}614,1\end{array}\)Vậy các số sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: \(21\dfrac{1}{6};{\rm{ }}\sqrt {49} ;{\rm{ }} - \sqrt {144} ;{\rm{ }} - 111,0(3);{\rm{ }} - 614,1\).