Đề bài

Rút gọn biểu thức: a) \(2x\left( {{x^2} + y} \right) - x\left( {2y + 1} \right) - x\left( {2{x^2} - 21y} \right)\) b) \(5x\left( {6y - {x^2}} \right) + 3y\left( {y - 10x} \right) - 3y\left( {y - 1} \right) + 15{x^3}\) c) \(18{x^{n + 1}}\left( {{y^{n + 1}} + {x^{n + 3}}} \right) + 9{y^3}\left( { - 2{x^{n + 1}}{y^{n - 2}} + 1} \right)\) với \(n\) là số tự nhiên lớn hơn 2.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:\(\begin{array}{l}2x\left( {{x^2} + y} \right) - x\left( {2y + 1} \right) - x\left( {2{x^2} - 21y} \right)\\ = 2{x^3} + 2xy - 2xy - x - 2{x^3} + 21xy\\ = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {2xy - 2xy + 21xy} \right) - x\\ = 21xy - x\end{array}\)b) Ta có:\(\begin{array}{l}5x\left( {6y - {x^2}} \right) + 3y\left( {y - 10x} \right) - 3y\left( {y - 1} \right) + 15{x^3}\\ = 30xy - 5{x^3} + 3{y^2} - 30xy - 3{y^2} + 3y + 15{x^3}\\ = \left( {30xy - 30xy} \right) + \left( {-5{x^3} + 15{x^3}} \right) + \left( {3{y^2} - 3{y^2}} \right) + 3y\\ = 10{x^3} + 3y\end{array}\)c) Ta có:\(\begin{array}{l}18{x^{n + 1}}\left( {{y^{n + 1}} + {x^{n + 3}}} \right) + 9{y^3}\left( { - 2{x^{n + 1}}{y^{n - 2}} + 1} \right)\\ = 18{x^{n + 1}}{y^{n + 1}} + 18{x^{2n + 4}} - 18{x^{n + 1}}{y^{n + 1}} + 9{y^3} = 18{x^{2n + 4}} + 9{y^3}\end{array}\)