Đề bài

a) Cho \(x + y = 12\) và \(xy = 35\). Tính \({\left( {x - y} \right)^2}\) b) Cho \(x - y = 8\) và \(xy = 20\). Tính \({\left( {x + y} \right)^2}\) c) Cho \(x + y = 5\) và \(xy = 6\). Tính \({x^3} + {y^3}\) d) Cho \(x - y = 3\) và \(xy = 40\). Tính \({x^3} - {y^3}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({\left( {x - y} \right)^2} = {x^2} - 2xy + {y^2} = {x^2} + {y^2} - 2xy = {\left( {x + y} \right)^2} - 4xy\)Thay \(x + y = 12\) và \(xy = 35\) vào biểu thức trên ta có:\({12^2} - 4.35 = 144 - 140 = 4\)Vậy \({\left( {x - y} \right)^2} = 4\) khi \(x + y = 12\), \(xy = 35\)b) Ta có: \({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} = {x^2} + {y^2} + 2xy = {\left( {x - y} \right)^2} + 4xy\)Thay \(x - y = 8\); \(xy = 20\) vào biểu thức ta có:\({8^2} + 4.20 = 64 + 80 = 144\)Vậy \({\left( {x + y} \right)^2} = 44\) khi \(x - y = 8\); \(xy = 20\)c) Ta có: \({x^3} + {y^3} = {\left( {x + y} \right)^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} = {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\)Thay \(x + y = 5\); \(xy = 6\) vào biểu thức ta có:\({5^3} - 3.6.5 = 125 - 90 = 35\)Vậy \({x^3} + {y^3} = 35\) khi \(x + y = 5\); \(xy = 6\)d) Ta có: \({x^3} - {y^3} = {\left( {x - y} \right)^3} + 3{x^2}y - 3x{y^2} = {\left( {x - y} \right)^3} + 3xy\left( {x - y} \right)\)Thay \(x - y = 3\); \(xy = 40\) vào biểu thức ta có: \({3^3} + 3.40.3 = 27 + 360 = 387\)Vậy \({x^3} - {y^3} = 387\) khi \(x - y = 3\); \(xy = 40\)