Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, \(BC = 10,AB = 6\). a) Giải tam giác ABC. b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại D. Tính BD, CD, AD và góc ABD. (Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải chi tiết

(H.4.22)

a) Tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có \(A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}\) \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = 64\) nên \(AC = \sqrt {64}  = 8\) \(\sin C = \frac{{AB}}{{CB}} = \frac{3}{5}\) nên \(\widehat C \approx {37^o}\) Do đó, \(\widehat B = {90^o} - \widehat C = {53^o}\) b) Tam giác BCD vuông tại B, ta có \(\tan C = \frac{{BD}}{{CB}}\) nên \(BD = BC.\tan C = 10.\tan {37^o} \approx 7,5\) \(C{D^2} = B{C^2} + B{D^2} = {10^2} + {7,5^2} = \frac{{625}}{4}\). Do đó, \(CD = \sqrt {\frac{{625}}{4}}  = \frac{{25}}{2}\) Từ đó, \(AD = CD - AC = \frac{{25}}{2} - 8 = \frac{9}{2}\) Tam giác ABD vuông tại A, ta có \(\sin \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{3}{5}\), do đó, \(\widehat {ABD} \approx {37^o}\)