Đề bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau: a) \(A = \left| {x - 1} \right| + 21\);

b) \(B = \sqrt x  + {x^2} - 22\) với x ≥ 0.

Lời giải chi tiết

a) \(A = \left| {x - 1} \right| + 21\);

Ta có: \(\left| {x - 1} \right| \ge 0 \to \left| {x - 1} \right| + 21 \ge 21\) với mọi số thực x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 21.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {x - 1} \right| = 0 \to x = 1\).

b) \(B = \sqrt x  + {x^2} - 22\) với x ≥ 0.

Ta có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x  \ge 0\\{x^2} \ge 0\end{array} \right.{\rm{  }}\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right) \to \sqrt x  + {x^2} \ge 0\\ \Rightarrow \sqrt x  + {x^2} - 22 \ge  - 22\end{array}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là – 22.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x  = 0\\{x^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\).