Đề bài

Chuyển động của một vật có phương trình \(s = 5 + {\rm{sin}}\left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\), ở đó  tính bằng centimét và thời gian  tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. \(4,5\,{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}\).

B. \(5,5\,{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}\). 

C. \(6,3\,{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}\).

D. \(7,1\,{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}\).

Lời giải chi tiết

\(v(t) = s'(t) = 0,8\pi .\cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)\(a(t) = s''(t) =  - {\left( {0,8\pi } \right)^2}.\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)Vận tốc bằng 0\( \Rightarrow 0,8\pi .\cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Rightarrow \left| {\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = 1\)Khi đó giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật \(\left| {a(t)} \right| = {\left( {0,8\pi } \right)^2}.\left| {\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = {\left( {0,8\pi } \right)^2}.1 \approx 6,3\)