Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: a. \(\sqrt {\left( {5 - x} \right)_{}^2} \) với \(x \ge 5\); b. \(\sqrt {\left( {x - 3} \right)_{}^4} \); c. \(\sqrt {\left( {y + 1} \right)_{}^6} \) với \(y <  - 1\).

Lời giải chi tiết

a. \(\sqrt {\left( {5 - x} \right)_{}^2}  = \left| {5 - x} \right| = x - 5\) (Vì \(x \ge 5\) nên \(5 - x \le 0\)). b. \(\sqrt {\left( {x - 3} \right)_{}^4}  = \left| {\left( {x - 3} \right)_{}^2} \right| = \left( {x - 3} \right)_{}^2\). c. \(\sqrt {\left( {y + 1} \right)_{}^6}  = \sqrt {\left[ {\left( {y + 1} \right)_{}^3} \right]_{}^2}  = \left| {\left( {y + 1} \right)_{}^3} \right| =  - \left( {y + 1} \right)_{}^3\) (Vì \(y <  - 1\) nên \(y + 1 < 0\) suy ra \(\left( {y + 1} \right)_{}^3 < 0\)).