Đề bài

Phân tích vế trái thành nhân tử rồi giải phương trình: a. \(3x\left( {x - 6} \right) + 8\left( {x - 6} \right) = 0\); b. \(\left( {4x_{}^2 - 9} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết

a. \(3x\left( {x - 6} \right) + 8\left( {x - 6} \right) = 0\) \(\left( {x - 6} \right)\left( {3x + 8} \right) = 0\) Phương trình \(x - 6 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 6\). Phương trình \(3x + 8 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x =  - \frac{8}{3}\). Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = 6\) và \(x =  - \frac{8}{3}\). b. \(\left( {4x_{}^2 - 9} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0\) \(\begin{array}{l}\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) + \left( {x + 2} \right)\left( {2x - 3} \right) = 0\\\left( {2x - 3} \right)\left[ {\left( {2x + 3} \right) + \left( {x + 2} \right)} \right] = 0\\\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3 + x + 2} \right) = 0\\\left( {2x - 3} \right)\left( {3x + 5} \right) = 0.\end{array}\) Phương trình \(2x - 3 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{3}{2}\). Phương trình \(3x + 5 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x =  - \frac{5}{3}\). Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = \frac{3}{2}\) và \(x =  - \frac{5}{3}\).