Đề bài

Hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy 12,2 cm, chiều cao 2,4 cm. a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát nhau vừa khít trong hộp (Hình 3). Hỏi thể tích một miếng phô mai là bao nhiêu? b) Người ta gói từng miếng phô mai bằng một loại giấy đặc biệt. Giả sử phần giấy gói vừa khít miếng phô mai. Hãy tính diện tích phần giấy gói mỗi miếng phô mai.

Lời giải chi tiết

a) Bán kính đáy là:  \(R = \frac{d}{2} = \frac{{12,2}}{2} = 6,1\)cm. Thể tích hộp phô mai là:

V =\(\pi \)R²h = \(\pi .6,{1^2}.2,4 \approx \)281 (cm³).

Thể tích một miếng phô mai là:

281 : 8 \(\approx\) 35 (cm³).

b) 

Cách 1. Diện tích giấy S để gói một miếng phô mai = diện tích hai mặt đáy + diện tích hai hình chữ nhật hai bên và diện tích phần cong bên ngoài. Diện tích đáy của cả hộp là:

S_đáy = \(\pi {R^2} = \pi .6,{1^2}\) (cm²)

Do đó diện tích một mặt đáy của miếng phô mai là: \(\frac{\pi .6,{1^2}}{8}\) (cm²)

Diện tích xung quanh của hộp phô mai là:

\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .6,1.2,4\) (cm²)

Do đó diện tích phần cong bên ngoài của miếng phô mai là: \(\frac{2\pi .6,1.2,4}{8} = 3,66 \pi\) (cm²)

Diện tích hình chữ nhật ở bên là: \(2,4.6,1 = 14,64\) (cm²)

Vậy diện tích phần giấy gói mỗi miếng phô mai là: \(S = 2S_{đáy} + 2S_{bên} + S_{phần\;cong} = 2.\frac{\pi .6,{1^2}}{8} + 2.14,64 + 3,66 \pi \approx 70 (cm^2)\). Cách 2. Diện tích giấy S để gói miếng phô mai = Diện tích toàn phần của hộp phô mai : 8 + diện tích hai hình chữ nhật hai bên. Diện tích xung quanh của hộp phô mai là:

\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .6,1.2,4\) (cm²)

Diện tích đáy của cả hộp là:

S_đáy = \(\pi {R^2} = \pi .6,{1^2}\) (cm²)

Khi đó diện tích toàn phần của hộp phô mai là: \(S_{tp} = S_{xq} + 2S_{đáy} = 2\pi .6,1.2,4 + 2.\pi .6,{1^2} = \frac{1037}{10} \pi\)

Diện tích hình chữ nhật ở bên là: \(2,4.6,1 = 14,64\) (cm²)

Vậy diện tích phần giấy gói mỗi miếng phô mai là: \(S = S_{tp} : 8 + 2S_{bên} = \frac{1037}{10} \pi : 8 + 2.14,64 \approx 70 (cm^2)\).