Đề bài

Sau khi được thả rơi tự do từ độ cao 100 m, một vật rơi xuống với tốc độ \(v\left( t \right) = 10t{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính theo giây kể từ khi thả vật. a) Tính quãng đường \(s\left( t \right)\) vật di chuyển được sau thời gian \(t\) giây (trong khoảng thời gian vật đang rơi) b) Sau bao nhiêu giây thì vật chạm đất? Tính tốc độ rơi trung bình của vật.

Lời giải chi tiết

a) Quãng đường vật di chuyển sau thời gian \(t\) giây là \(s\left( t \right) = \int\limits_0^t {v\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^t {10tdt}  = \left. {\left( {5{t^2}} \right)} \right|_0^t = 5{t^2}\). b) Đến khi vật chạm đất, thì vật đã di chuyển được 100 m. Do đó \(s\left( t \right) = 100 \Rightarrow 5{t^2} = 100 \Rightarrow {t^2} = 20 \Rightarrow t = 2\sqrt 5  \approx 4,47\) (giây) Vậy sau khoảng 4,47 giây thì vật chạm đất.

Tốc độ rơi trung bình của vật là \({v_{tb}} = \frac{{100}}{{2\sqrt 5 }} = 10\sqrt 5  \approx 22,36\) (m/s)