Đề bài

Chứng minh: a) Nếu \(a > 5\) thì \(\frac{{a - 1}}{2} - 2 > 0\). b) Nếu \(b > 7\) thì \(4 - \frac{{b + 3}}{5} < 2\).

Lời giải chi tiết

a) Vì \(a > 5\) nên \(a - 1 > 4\) (cộng cả hai vế với -1) suy ra \(\frac{{a - 1}}{2} > \frac{4}{2}\) (nhân cả hai vế với \(\frac{{1}}{2}\)) hay \(\frac{{a - 1}}{2} > 2\), tức là \(\frac{{a - 1}}{2} - 2 > 0\) (cộng cả hai vế với -2). Vậy nếu \(a > 5\) thì \(\frac{{a - 1}}{2} - 2 > 0\). b) Vì \(b > 7\) nên \(b + 3 > 10\) (cộng cả hai vế với 3), suy ra \(\frac{{b + 3}}{5} > \frac{{10}}{5}\) (nhân cả hai vế với \(\frac{{1}}{5}\))  hay \(\frac{{b + 3}}{5} > 2\), tức là \( - \frac{{b + 3}}{5} <  - 2\) (nhân cả hai vế với -1). Do đó \(4 - \frac{{b + 3}}{5} < 4 - 2\) (cộng cả hai vế với 4), hay \(4 - \frac{{b + 3}}{5} < 2\). Vậy nếu \(b > 7\) thì \(4 - \frac{{b + 3}}{5} < 2\).