Đề bài

  Có hai chuồng gà. Chuồng I có 8 con gà trống và 13 con gà mái. Chuồng II có 10 con gà trống và 6 con gà mái. An bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng II đem thả vào chuồng I. Sau đó, Bình bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng I. Giả sử Bình bắt được con gà mái. Tính xác suất để Bình bắt được con gà mái ở chuồng I.

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Con gà thả từ chuồng II sang chuồng I là gà mái” Khi đó, \(P\left( A \right) = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\). Suy ra, \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}\) Gọi B là biến cố: “Bình bắt ra từ chuồng I là gà mái”. Khi đó, \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{14}}{{22}} = \frac{7}{{11}},P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{13}}{{22}}\) Áp dúng công thức xác suất toàn phần ta có: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{3}{8}.\frac{7}{{11}} + \frac{5}{8}.\frac{{13}}{{22}} = \frac{{107}}{{176}}\)