Đề bài

Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 150 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Biết tốc độ ô tô thứ nhất lớn hơn tốc độ ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút. Tính tốc độ của mỗi xe.

Lời giải chi tiết

Gọi tốc độ ô tô thứ nhất là x (km/h) (x > 10) Suy ra tốc độ ô tô thứ hai là x – 10 (km/h) Thời gian ô tô thứ hai đi từ thành phố A đến thành phố B là: \(\frac{{150}}{{x - 10}}\)(giờ). Thời gian ô tô thứ nhất đi từ thành phố A đến thành phố B là: \(\frac{{150}}{x}\)(giờ). Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{150}}{{x - 10}}\)- \(\frac{{150}}{x}\) = \(\frac{1}{2}\). Biến đổi phương trình trên, ta được: 150.2.x - 2.150.(x – 10) = x.(x – 10) hay \({x^2} - 10x - 3000 = 0\) Giải phương trình trên, ta được \({x_1} = 60(TM),{x_2} =  - 50(L)\) Vậy tốc độ của ô tô thứ nhất là 60 km/h, ô tô thứ hai là 50 km/h.