Đề bài

Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?

Lời giải chi tiết

Gọi a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của cửa sổ (m; a,b > 0). Chu vi cửa sổ là: \(2(a + b) = 4 \Leftrightarrow b = 2 - a\). Diện tích cửa sổ là: \(y = ab = a(2 - a) =  - {a^2} + 2a\). \(y' =  - 2a + 2 = 0 \Leftrightarrow a = 1\). Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} y = y(1) = 1\). Vậy để diện tích cửa sổ lớn nhất bằng 1 \{m^2}\) thì chiều dài và chiều rộng bằng nhau và bằng 1m.