Đề bài

Cho đường tròn (O; R).

ꦍa) Vẽ hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều có các đỉnh nằm trên (O; R).

b) Tính các cạnh của các hình vừa vẽ theo R.

Lời giải chi tiết

a)

b) Tam giác đều nội tiếp đường tròn nên ta có: R = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) (a là độ dài cạnh tam giác đều) Suy ra a = \(\frac{{3R}}{{\sqrt 3 }} = R\sqrt 3 \)  Hình vuông nội tiếp đường tròn nên ta có: \(R = \frac{d}{2}\) (d là đường chéo của hình vuông) Suy ra d = 2R. Gọi x là độ dài cạnh hình vuông hay \(\sqrt {{x^2} + {x^2}}  = 2R\) suy ra \(x\sqrt 2  = 2R\) Hay x = \(\frac{{2R}}{{\sqrt 2 }} = R\sqrt 2 \)

Trong lục giác đều có khoảng cách từ tâm đến các đỉnh là bằng nhau (= R); các góc ở tâm đều bằng 60^o nên lục giác đều gồm 6 tam giác đều.

Suy ra độ dài cạnh của lục giác đều là R.