Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Giải bài tập 4.26 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám pháTìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(f(x) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}\) b) \(f(x) = {\sin ^2}\frac{x}{2} + {3^{2x}}\) c) \(f(x) = \sqrt {3x} - \frac{4}{{{{\sin }^2}x}}\)Quảng cáo
Đề bài Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(f(x) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}\) b) \(f(x) = {\sin ^2}\frac{x}{2} + {3^{2x}}\) c) \(f(x) = \sqrt {3x} - \frac{4}{{{{\sin }^2}x}}\)Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nguyên hàm của một số hàm cơ bản:
- \(\int {{x^n}} dx = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}(\) với \(n \ne - 1)\);
- \(\int {\frac{1}{{{x^n}}}} dx = \frac{{{x^{1 - n}}}}{{1 - n}}\);
- \(\int {{{\sin }^2}} (x)dx = \) sử dụng công thức nửa góc: \({\sin ^2}(x) = \frac{{1 - \cos (2x)}}{2}\);
- \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}(x)}}} dx = - \cot (x)\);
- \(\int {{a^x}} dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln (a)}}\), với \(a > 0\).
Lời giải chi tiết a) \(f(x) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}\) Nguyên hàm của \(f(x)\) là: \(F(x) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C\) b) \(f(x) = {\sin ^2}\frac{x}{2} + {3^{2x}}\) Áp dụng công thức nửa góc: \({\sin ^2}\frac{x}{2} = \frac{{1 - \cos x}}{2}\) Ta có: \(F(x) = \frac{x}{2} - \frac{{\sin x}}{2} + \frac{{{3^{2x}}}}{{2\ln 3}} + C\) c) \(f(x) = \sqrt {3x} - \frac{4}{{{{\sin }^2}x}}\) Nguyên hàm của \(f(x)\) là: \(F(x) = \frac{2}{9} \times {(3x)^{3/2}} + 4\cot (x) + C\). Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí |
