Đề bài

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát có vận tốc tại thời điểm \(t\) giây là \(v = 4\cos (t)\) (cm/s). Tìm li độ của con lắc tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}\) giây, biết khi \(t = \frac{\pi }{2}\) giây thì con lắc có li độ \(x = 4\) cm.

A. \(\sqrt 3 \)cm. B. 2 cm. C. \(2\sqrt 3 \) cm. D. 4 cm.

Lời giải chi tiết

Tính tích phân của \(4\cos (t)\): \(\int 4 \cos (t){\mkern 1mu} dt = 4\sin (t)\) Áp dụng cận tích phân từ \(\frac{\pi }{2}\) đến \(\frac{{2\pi }}{3}\): \(x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - x\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 4\left( {\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)} \right) = 4\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 1} \right) = 2\sqrt 3  - 4\) Tính \(x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)\). Ta biết rằng \(x\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 4\), do đó: \(x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = x\left( {\frac{\pi }{2}} \right) + \left( {2\sqrt 3  - 4} \right)\) \(x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 4 + 2\sqrt 3  - 4 = 2\sqrt 3 \) Li độ của con lắc tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}\) giây là \(2\sqrt 3 \) cm.