Đề bài

 

Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 đến 2017 có thể được tính xấp xỉ bằng công thức \(f\left( x \right) = 0,01{x^3}-0,04{x^2} + 0,25x + 0,44\) (tỉ USD) với x là số năm tính từ 2010 đến 2017 (\(0 \le x \le 7\)).
a) Tính đạo hàm của hàm số y = f(x).
ꦫb) Chứng minh rằng kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.

Lời giải chi tiết

a) \(y' = f'(x) = 0,03{x^2} - 0,08x + 0,25\). b) Tập xác định: \(D = [0;7]\). Ta có: \(y' = f'(x) > 0\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(y = f(x)\) luôn đồng biến \(\forall x \in [0;7]\). Hàm f(x) đồng biến trên [0;7] nên giá trị của f(x) tăng dần trên [0;7]. Vậy kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.