Đề bài

  khảo sát về sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a,\(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\) b,\(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 1\) c, \( y = {\left( {x - 2} \right)^3} + 4\) d,\(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 2\) e, \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2x + 1\) g,\( y =  - {x^3} - 3x\)

Lời giải chi tiết

a, \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\) Tập xác định: D = R

🅰\(y' = 6{x^2}\) - 6x; y' = 0 \( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 0}\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên

 

Đồ thị hàm số 

b, \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 1\) Tập xác định: D = R

ಌ\(y' =  - 3{x^2} + 6x\); y' = 0 \( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

c, \(y = {\left( {x - 2} \right)^3} + 4\) Tập xác định: D = R \(y' = 3{\left( {x - 2} \right)^2} \), y’=0 \( =  > {\left( {x\;-\;2} \right)^2} = 0 =  > x - 2 = 0 =  > x = 2\) Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

d, \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 2\) Tập xác định: D = R \(y' =  - 3{x^2} + 6x - 3,\;y' = 0 =  > x = 1\) Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số

e,\(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2x + 1 =  > y' = {x^2} + 2x + 2 > 0, \forall x \in D\) Tập xác định: D = R  

Đồ thị hàm số

g,\(y =  - {x^3} - 3x =  > y' =  - 3{x^2} - 3 < 0, \forall x \in D\) Tập xác định: D = R Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

🐟\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 0}\end{array}} \right.\)