Đề bài

Tính số đo x trong mỗi trường hợp ở Hình 5.72.

Lời giải chi tiết

a) Vì góc DCA và góc DBA là các góc nội tiếp cùng chắn cung AD nên \(\widehat {DCA} = \widehat {DBA} = {50^o}\). Vì AB//CD nên \(x = \widehat {DCA} = {50^o}\). b) Vì góc QPN là góc nội tiếp chắn cung nhỏ NQ nên: \(sđ{{\overset\frown{QN}}_{nhỏ}}=2\widehat{NPQ}={{2.65}^{o}}={{130}^{o}}\). Ta có: \(sđ{{\overset\frown{QN}}_{nhỏ}}+sđ{{\overset\frown{PQ}}_{nhỏ}}={{180}^{o}}\) nên \(sđ{{\overset\frown{PQ}}_{nhỏ}}={{180}^{o}}-sđ{{\overset\frown{QN}}_{nhỏ}}={{180}^{o}}-{{130}^{o}}={{50}^{o}}\). Vì góc MNQ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ MQ, góc QNP là góc nội tiếp chắn cung nhỏ PQ của đường tròn (O). Mà $\widehat{MNQ}=\widehat{QNP}$ nên \(sđ{{\overset\frown{MQ}}_{nhỏ}}=sđ{{\overset\frown{PQ}}_{nhỏ}}={{50}^{o}}\). Ta có: \(sđ{{\overset\frown{MN}}_{nhỏ}}=sđ{{\overset\frown{QN}}_{nhỏ}}-sđ{{\overset\frown{MQ}}_{nhỏ}}={{130}^{o}}-{{50}^{o}}={{80}^{o}}.\) Vì góc NQM là góc nội tiếp chắn cung nhỏ NM của (O) nên \(x = \frac{1}{2}{.80^o} = {40^o}\).