Đề bài

Bản thiết kế của một công trình được vẽ trong một hệ trục tọa độ Oxyz. Sàn nhà của công trình thuộc mặt phẳng Oxy, đường ống thoát nước thẳng và đi qua hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và \(B\left( {5;6; - 2} \right)\). Tính góc tạo bởi đường ống thoát nước và mặt sàn.

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow k \left( {0;0;1} \right)\). Đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow {AB} \left( {4;4; - 1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương. Ta có: \(\sin \left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {0.4 + 0.4 - 1.1} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {33} }} \Rightarrow \left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) \approx {10^0}.\) Vậy góc tạo bởi đường ống thoát nước và mặt sàn xấp xỉ \({10^0}\).