Đề bài

Cho hai đường tròn cùng tâm \(\left( {O;R} \right),\left( {O;r} \right)\) với \(R > r\). Các điểm \(A,B\) thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), các điểm \(A',B'\) thuộc đường tròn \(\left( {O;r} \right)\) sao cho \(O,A,A'\) thẳng hàng; \(O,B,B'\) thẳng hàng và điểm \(O\) không thuộc đường thẳng \(AB\). Chứng minh: a) \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}}\). b) \(AB//A'B'\).

Lời giải chi tiết

a) Do các điểm \(A,B\) thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) nên \(OA = OB = R\). Do các điểm \(A',B'\) thuộc đường tròn \(\left( {O;r} \right)\) nên \(OA' = OB' = r\). Ta có: \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{r}{R};\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{r}{R}\). Vậy \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}}\). b) Xét tam giác \(OAB\) có: \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}}\) Nên \(AB//A'B'\) (Định lí Thalet đảo).