Đề bài

Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh a. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC theo a. 

Lời giải chi tiết

Do AH là đường cao của tam giác đều ABC. Suy ra AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC. Suy ra H là trung điểm của BC. Suy ra \(HB = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}a\). Xét tam giác AHB vuông tại H có: \(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (Định lý Py – ta – go) \(\begin{array}{l}A{H^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2}\\A{H^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{4{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{3{a^2}}}{4}\\AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\end{array}\) Vậy  \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).