Đề bài

Trong 8 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao h (tính bằng mét) của khinh khí cầu vào thời điểm t phút được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 6{t^3} - 81{t^2} + 324t\). Đồ thị của hàm số h(t) được biểu diễn trong hình bên. Trong các khoảng thời gian nào khinh khí cầu tăng dần độ cao, giảm dần độ cao? Độ cao của khinh khí cầu vào các thời điểm 3 phút và 6 phút sau khi xuất phát có gì đặc biệt?

Lời giải chi tiết

\(h\left( t \right) = 6{t^3} - 81{t^2} + 324t\). Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\). \(h'(t) = 18{t^2} - 162t + 324\). \(h'(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = 6\end{array} \right.\) Bảng biến thiên:

Trong thời gian từ lúc xuất phát đến thời điểm 3 phút, độ cao của khinh khí cầu tăng dần từ 0m lên 405 m. Độ cao của khinh khí cầu tăng dần từ 0 m lên 405 m trong thời gian từ lúc xuất phát đến thời điểm 3 phút, từ 324 m lên 480 m trong thời gian từ 6 phút đến 8 phút. Độ cao của khinh khí cầu giảm dần từ 405 m xuống 324 m trong thời gian từ 3 phút đến 6 phút.