Đề bài

Những căn nhà gỗ trong Hình 2.47a được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác OAB.O'A'B' như trong Hình 2.47b. Với hệ trục tọa độ Oxyz thể hiện như Hình 2.47b (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm A' và B' có tọa độ lần lượt là (240;450;0) và (120;450;300). Từ những thông tin trên, có thể tính được kích thước mỗi chiều của những căn nhà gỗ không?

Lời giải chi tiết

Vì A'(240; 450; 0) nên khoảng cách từ A' đến các trục Ox, Oy lần lượt là 450 cm và 240 cm. Suy ra A'A = 450 cm và A'O' = 240 cm. Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow {A'B'}  = ( - 120;0;300)\), do đó \(A'B' = \left| {\overrightarrow {A'B'} } \right| = \sqrt {{{( - 120)}^2} + {0^2} + {{300}^2}}  = 60\sqrt {29}  \approx 323\) (cm). Vì O'O = A'A = 450 cm và O' nằm trên trục Oy nên tọa độ của điểm O’ là (0;450;0). Do đó \(\overline {O'B'}  = (120;0;300)\) và \(O'B' = \left| {\overrightarrow {O'B'} } \right| = \sqrt {{{120}^2} + {0^2} + {{300}^2}}  = 60\sqrt {29}  \approx 323\) (cm). Vậy mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là 450 cm, chiều rộng là 240 cm và mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là 323 cm.