Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 74, 75 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng? A. Cho hai đường thẳng song song, B. Trong không gian, C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba⛄Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - SinhQuảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Câu 1 Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng? A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai. B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về tính chất hai đường thẳng vuông góc: Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.Lời giải chi tiết: Khẳng định đúng: Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai. Chọn ACâu 2 Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu đường thẳng \(d \bot \left( \alpha \right)\) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong \(\left( \alpha \right)\). B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng trong \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\). C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong \(\left( \alpha \right)\) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong \(\left( \alpha \right)\). D. Nếu \(d \bot \left( \alpha \right)\) và đường thẳng a//\(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot a\).Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\).Lời giải chi tiết: Khẳng định sai: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng trong \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\). Chọn B.Câu 3 Cho tứ diện ABCD. Vẽ \(AH \bot \left( {BCD} \right)\). Biết H là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng? A. \(AB = CD\) B. \(AC = BD\) C. \(AB \bot CD\) D. \(CD \bot BD\)Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong \(\left( \alpha \right)\). Lời giải chi tiết: Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khẳng định nào sau đây sai? A. \(SC \bot EF\) B. \(SC \bot AE\) C. \(SC \bot AF\) D. \(SC \bot BC\)Phương pháp giải: + Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. + Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của hai mặt phẳng vuông góc: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.Lời giải chi tiết: Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây đúng? A. \(\alpha = {60^0}\) B. \(\alpha = {75^0}\) C. \(\tan \alpha = 1\) D. \(\tan \alpha = \sqrt 2 \)Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính: + Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a với (P) bằng \({90^0}\). + Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).Lời giải chi tiết: Câu 6 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB. B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB. C. Góc giữa AC và (ABD) là góc ACB. D. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD.Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính: + Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a với (P) bằng \({90^0}\). + Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).Lời giải chi tiết: Câu 7 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và \(AB = a\sqrt 2 \). Biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng A. \({30^0}\) B. \({45^0}\) C. \({60^0}\) D. \({90^0}\)Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.Lời giải chi tiết: Câu 8 Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì A. Song song với nhau. B. Trùng nhau. C. Không song song với nhau. D. Hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.Lời giải chi tiết: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba. Câu 9 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng A. \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\) B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\) C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\) D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính: Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) thì độ dài đoạn thẳng MH được gọi là khoảng cách từ điểm M đến (P), kí hiệu d(M; (P)).Lời giải chi tiết: Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = 2a,BC = a\), mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC. A. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{{10}}\) B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) C. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\) D. aPhương pháp giải: Sử dụng kiến thức về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau để tính: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.Lời giải chi tiết:
Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = 2a,AD = a\). Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng \({45^0}\). Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\) B. \(\frac{1}{3}{a^3}\) C. \(2{a^3}\) D. \(\frac{2}{3}{a^3}\)Phương pháp giải: + Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng. + Sử dụng kiến thức về thể tích hình chóp: Thể tích hình chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: \(V = \frac{1}{3}S.h\)Lời giải chi tiết: Câu 12 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật \(AB = a,AD = a\sqrt 3 \), SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \({30^0}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}\) B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\) C. \(V = 2\sqrt 6 {a^3}\) D. \(V = \frac{{4{a^3}}}{3}\)Phương pháp giải: - Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính: + Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a với (P) bằng \({90^0}\). + Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P). - Sử dụng kiến thức về thể tích hình chóp: Thể tích hình chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: \(V = \frac{1}{3}S.h\)Lời giải chi tiết: Câu 13 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông tại B, \(AB = 2a,BC = a,AA' = 2a\sqrt 3 \). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là A. \(4{a^3}\sqrt 3 \) B. \(2{a^3}\sqrt 3 \) C. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) D. \(\frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về thể tích khối lăng trụ: Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: \(V = S.h\)Lời giải chi tiết: Câu 14 Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. \({V_1}\) là thể tích của tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng? A. \(V = 6{V_1}\) B. \(V = 4{V_1}\) C. \(V = 3{V_1}\) D. \(V = 2{V_1}\)Phương pháp giải: + Sử dụng kiến thức về thể tích hình lập phương: Thể tích hình lập phương bằng độ dài cạnh bên nhân với diện tích đáy. + Sử dụng kiến thức về thể tích hình chóp: Thể tích hình chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: \(V = \frac{1}{3}S.h\)Lời giải chi tiết:
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí |