Câu 1 trang 8

Cho các đa thức:  \(M = xy + 2{x^2}y - 2x{y^2} + x + y;\)  \(N = 3{x^3}y - 7x{y^2} - 3{x^3}y + 4x{y^2} + 2xy - 1;\)  \(P = - 0,5{x^2}{y^2} + {x^2}y - 5x{y^2} - xy + 12;\)  \(Q = - \frac{2}{3}{x^4} + 2xy - x + 1 - \frac{1}{3}{x^4} - 2xy + x + {x^4}.\) Trong các đa thức đã cho, hai đa thức thu gọn là: A. M và N. B. M và P. C. N và P. D. N và Q.

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm đa thức thu gọn: Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

Trong các đa thức đã cho, hai đa thức thu gọn là M và P. Đa thức \(N = 3{x^3}y - 7x{y^2} - 3{x^3}y + 4x{y^2} + 2xy - 1\) không phải đa thức thu gọn vì các hạng tử \(3{x^3}y\) và \( - 3{x^3}y\) ; \( - 7x{y^2}\) và \(4x{y^2}\) là các đơn thức đồng dạng. Đa thức \(Q = - \frac{2}{3}{x^4} + 2xy - x + 1 - \frac{1}{3}{x^4} - 2xy + x + {x^4}\) không phải đa thức thu gọn vì các hạng tử \( - \frac{2}{3}{x^4}\) , \( - \frac{1}{3}{x^4}\) và \({x^4}\) ; \(2xy\) và \( - 2xy\) ; \( - x\) và \(x\) là các đơn thức đồng dạng. => Chọn đáp án B.

Câu 2 trang 8

Kí hiệu m, n, p, q theo thứ tự là bậc của đa thức M, N, P, Q cho trong câu 1. Khi đó: A. m = 3 và p = 4. B. m = 2 và q = 4. C. n = 4 và p = 4. D. n = 3 và q = 0.

Phương pháp giải:

Ta thu gọn các đa thức chưa thu gọn và tìm bậc của các đa thức. Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Lời giải chi tiết:

+) \(M = xy + 2{x^2}y - 2x{y^2} + x + y\) . Hạng tử có bậc cao nhất là \(2{x^2}y\) và \( - 2x{y^2}\) . Hai hạng tử này đều có bậc là \(2 + 1 = 1 + 2 = 3\) . Vậy \(m = 3\) . +)  \(\begin{array}{l}N = 3{x^3}y - 7x{y^2} - 3{x^3}y + 4x{y^2} + 2xy - 1\\ = (3 - 3){x^3}y + ( - 7 + 4)x{y^2} + 2xy - 1\\ = - 3x{y^2} + 2xy - 1\end{array}\) Hạng tử có bậc cao nhất là \( - 3x{y^2}\) . Hạng tử này có bậc là \(1 + 2 = 3\) . Vậy \(n = 3\) . +) \(P = - 0,5{x^2}{y^2} + {x^2}y - 5x{y^2} - xy + 12\) . Hạng tử có bậc cao nhất là \( - 0,5{x^2}{y^2}\) . Hạng tử này có bậc là \(2 + 2 = 4\) . Vậy \(p = 4\) . +)  \(\begin{array}{l}Q = - \frac{2}{3}{x^4} + 2xy - x + 1 - \frac{1}{3}{x^4} - 2xy + x + {x^4}\\ = \left( { - \frac{2}{3} - \frac{1}{3} + 1} \right){x^4} + (2 - 2)xy + ( - 1 + 1)x + 1\\ = 1\end{array}\) Hạng tử có bậc cao nhất là 1. Hạng tử này có bậc là 0. Vậy \(q = 0\) . => Đáp án A và D đều đúng.