Câu 1 trang 8

Rút gọn phân thức \(\frac{{{x^3} + {x^2} + x}}{{{x^2} + x + 1}}\), ta được kết quả là A. \(\frac{{{x^3} + x}}{{x + 1}}\). B. \(\frac{{{x^3} + {x^2}}}{{{x^2} + 1}}\). C. \({x^3}\). D. \(x\).

Phương pháp giải:

Muốn rút gọn một phân thức ta tìm nhân tử chung của tử thức và mẫu thức rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Lời giải chi tiết:

Nhân tử chung của \({x^3} + {x^2} + x\) và \({x^2} + x + 1\) là \({x^2} + x + 1\) nên phân thức được rút gọn thành \(\frac{{{x^3} + {x^2} + x}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{x({x^2} + x + 1)}}{{{x^2} + x + 1}} = x\). => Chọn đáp án D.

Câu 2 trang 8

Cho hai phân thức có mẫu thức là \(2{x^3}{y^2}(y - 1)\) và \({x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\). Mẫu thức chung của hai phân thức đó là A. \(2{x^3}{y^3}(y - 1)\). B. \(2{x^3}{y^3}{(y - 1)^2}\). C. \({x^3}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\). D. \(2{x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\).

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm mẫu thức chung: Mẫu thức chung (MTC) chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có: A. \(2{x^3}{y^3}(y - 1) \vdots 2{x^3}{y^2}(y - 1);2{x^3}{y^3}(y - 1)\not  \vdots {x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\) nên A sai. B. \(2{x^3}{y^3}{(y - 1)^2}\; \vdots 2{x^3}{y^2}(y - 1);2{x^3}{y^3}{(y - 1)^2} \vdots {x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\) nên B đúng. C. \({x^3}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\not  \vdots 2{x^3}{y^2}(y - 1);{x^3}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2} \vdots {x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\) nên C sai. D. \(2{x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\not  \vdots 2{x^3}{y^2}(y - 1);2{x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2} \vdots {x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\) nên D sai. => Chọn đáp án B.

Câu 3 trang 8

Đa thức nào sau đây không𓄧 là mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{1}{x},\frac{1}{{{y^2}}}\)?

A. \(\left( {{x^2} + x} \right){y^2}\). B. \(2{x^3}{y^2}\). C. \(x\left( {x + 1} \right)y\). D. \(2x{y^2}{\left( {y - 1} \right)^2}\).

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm mẫu thức chung: Mẫu thức chung (MTC) chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có: A. \(\left( {{x^2} + x} \right){y^2} = x\left( {x + 1} \right){y^2} \vdots x;\left( {{x^2} + x} \right){y^2} \vdots {y^2}\) nên A đúng. B. \(2{x^3}{y^2} \vdots x;2{x^3}{y^2} \vdots {y^2}\) nên B đúng. C. \(x\left( {x + 1} \right)y \vdots x;x\left( {x + 1} \right)y\not  \vdots {y^2}\) nên C sai. D. \(2x{y^2}{\left( {y - 1} \right)^2} \vdots x;2x{y^2}{\left( {y - 1} \right)^2} \vdots {y^2}\) nên D đúng. => Chọn đáp án C.