Giải mục 1 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thứcCho hàm số (fleft( x right) = frac{{4 - {x^2}}}{{x - 2}}) a) Tìm tập xác định của hàm số (fleft( x right)) b) Cho dãy số ({x_n} = frac{{2n + 1}}{n}). Rút gọn (fleft( {{x_n}} right)) và tính giới hạn của dãy (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = fleft( {{x_n}} right)) c) Với dãy số (left( {{x_n}} right)) bất kì sao cho ({x_n} ne 2) và ({x_n} to 2), tính (fleft( {{x_n}} right)) và tìm (mathop {{rm{lim}}}limits_{n to + infty } fleft( {{x_n}} right))🃏Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - SinhQuảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ 1 Video hướng dẫn giải Phương pháp giải: Giả sử \(\left( {a,b} \right)\) là một khoảng chứa điểm \({x_0}\) và hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\), có thể trừ điểm \({x_0}\). Ta nói hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn là số L khi x dần tới \({x_0}\) nếu với dãy số \(\left( {{x_0}} \right)\) bất kì, , ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L,\) ký hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) hay khi \(x \to {x_0}\) Lời giải chi tiết: a) \(D = \mathbb{R}/\left\{ 2 \right\}\;\) b) \(x_n = 2 + \frac{{1}}{n} = \frac{2n+1}{n}\) \(f\left( {{x_n}} \right) = \frac{{4 - {{\left( {\frac{{2n + 1}}{4}} \right)}^2}}}{{\frac{{2n + 1}}{n} - 2}} = \frac{{ - \left( {\frac{{2n + 1}}{n} - 2} \right)\left( {\frac{{2n + 1}}{n} + 2} \right)}}{{\frac{{2n + 1}}{n} - 2}} = - \frac{{2n + 1}}{n} - 2\) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {x_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - \frac{{2n + 1}}{n} - 2} \right) = - 4\) c) \(f\left( {{x_n}} \right) = \frac{{4 - x_n^2}}{{{x_n} - 2}}\) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = - 4\).LT 1 Video hướng dẫn giải Tính \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} \) \(\frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}}\). Phương pháp giải: Nếu \(f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {a,b} \right)\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì \(L \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt L \). Lời giải chi tiết: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to 1} \frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to 1} \left( {\sqrt x + 1} \right) = 2\).HĐ 2 Video hướng dẫn giải Phương pháp giải: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {{x_0};b} \right)\). Ta nói số L là giới hạn bên phải của \(f\left( x \right)\) khi \(x \to {x_0}\) nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì thỏa mãn \({x_0} < {x_n} < b\) và \({x_n} \to {x_0}\) ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\).Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;{x_0}} \right)\). Ta nói số L là giới hạn bên trái của \(f\left( x \right)\) khi \(x \to {x_0}\) nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì thỏa mãn \(a < {x_n} < {x_0}\) và \({x_n} \to {x_0},\) ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\). Lời giải chi tiết: a, \({x_n} = 1 - \frac{1}{{n + 1}} = \frac{n}{{n + 1}}\) và \({x'_n} = 1+ \frac{{1}}{n} = \frac{{n + 1}}{n}\) Với \({x_n} = \frac{n}{{n + 1}} \Rightarrow {y_n} = f\left( {{x_n}} \right) = \frac{{\left| {\frac{n}{{n + 1}} - 1} \right|}}{{\frac{n}{{n + 1}} - 1}}\) Do \(n < n + 1 \Rightarrow \frac{n}{{n + 1}} < 1 \Rightarrow \frac{n}{{n + 1}} - 1 < 0\) \( \Rightarrow {y_n} = \frac{{ - \left( {\frac{n}{{n + 1}} - 1} \right)}}{{\frac{n}{{n + 1}} - 1}} = - 1\) Với \(x{'_n} = \frac{{n + 1}}{n} \Rightarrow y{'_n} = f\left( {{x_n}} \right) = \frac{{\left| {\frac{{n + 1}}{n} - 1} \right|}}{{\frac{{n + 1}}{n} - 1}}\) Do \(n + 1 > n \Rightarrow \frac{{n + 1}}{n} > 1 \Rightarrow \frac{{n + 1}}{n} - 1 > 0\) \({y_n} = \frac{{\frac{{n + 1}}{n} - 1}}{{\frac{{n + 1}}{n} - 1}} = 1\) b) \(\lim \left( {{y_n}} \right) = \lim \left( { - 1} \right) = - 1\) \(\lim \left( {{{y'}_n}} \right) = \lim 1 = 1\). c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = - 1\) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f(x{'_n}) = 1\).LT 2 Video hướng dẫn giải Phương pháp giải: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L\)Lời giải chi tiết: Với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì sao cho \(x < 0,\) ta có: \(f\left( {{x_n}} \right) = - {x_n}\) Do đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 0 \). Với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì sao cho \(x \ge 0\) ta có: \(f\left( {{x_n}} \right) = \sqrt x \) Do đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = 0 \). Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 0 \) suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 0\).
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí |