Đề bài

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 44 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 3\) a) Sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm nghiệm gần đúng (làm tròn đến hàng phần trăm) của phương trình \(f(x) = 0\) c) Dựa vào đồ thị đã vẽ ở câu a, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 3 = m\).

Lời giải chi tiết

a) - Mở GeoGebra và nhập hàm số \(f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 3\) - Đồ thị của hàm số sẽ trông như sau:

b) Sử dụng câu lệnh Nghiem(Đa thức) để tìm các điểm mà đồ thị cắt trục x sẽ ra được kết quả như sau:

Từ đó, ta thấy phương trình \(f(x) = 0\) có các nghiệm là: \({x_1} \approx  - 0.88,{x_2} \approx 1.35,{x_3} \approx 2.53\) c) - Tạo thanh trượt m với m nằm trong khoảng (-5,5) - Vẽ đồ thị hàm số y = m - Số giao điểm của hai đồ thị sẽ là nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 3 = m\)(*) - Kéo thanh trượt m ta sẽ thấy sự thay đổi của các nghiệm Với \(m > 3\), phương trình (*) có 1 nghiệm.

Với \(m = 3\), phương trình (*) có 2 nghiệm.

Với \( - 1 < m < 3\), phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt.

Với \(m =  - 1\), phương trình (*) có 2 nghiệm.

Với \(m <  - 1\), phương trình (*) có 1 nghiệm.