HĐ 3

♛Đường chéo \(AC\) chia tứ giác \(ABCD\) thành hai tam giác \(ACB\) và \(ACD\) (Hình 7). Tính tổng các góc của tam giác \(ACB\) và tam giác \(ACD\). Từ đó, ta có nhận xét gì về tổng các góc của tứ giác \(ABCD\) .

Phương pháp giải:

🍌Sử dụng tính chất: Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \)

Lời giải chi tiết:

Xét \(\Delta ABC\) ta có:

ও\(\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 180^\circ \) (tính chất tổng ba góc trong tam giác)

Xét \(\Delta DAC\) ta có:

⭕\(\widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ \)

꧋\(\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} + \widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ  + 180^\circ \)

𒅌\(\widehat B + \widehat D + \left( {\widehat {BAC} + \widehat {DAC}} \right) + \left( {\widehat {BCA} + \widehat {DCA}} \right) = 360^\circ \)

⛄\(\widehat B + \widehat D + \widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 360^\circ \)

Vậy tổng các góc của tứ giác \(ABCD\) bằng \(360^\circ \)

TH 2

Tìm \(x\) trong mỗi tứ giác sau:

Phương pháp giải:

𒅌Sử dụng tính chất: Tổng các góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ \)

Lời giải chi tiết:

♓Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \(360^\circ \) nên ta có:

a) Trong tứ giác \(PQRS\):

🅷\(x + 2x = 360^\circ  - \left( {80^\circ  + 70^\circ } \right) = 210^\circ \)

\(3x = 210^\circ \)

\(x = 70^\circ \)

b) Trong tứ giác \(ABCD\):

ꦇ\(x = 360^\circ  - \left( {90^\circ  + 100^\circ  + 95^\circ } \right)\)

\(x = 75^\circ \)

c) Trong tứ giác \(EFGH\):

🃏\(x = 360^\circ  - \left( {99^\circ  + 90^\circ  + 90^\circ } \right)\)

\(x = 81^\circ \)

VD 2

Phương pháp giải:

♏Sử dụng tính chất: Tổng các góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ \)

Lời giải chi tiết:

𒁏Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \(360^\circ \) nên ta có:

🎀\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)

ౠ\(130^\circ  + \widehat B + 60^\circ  + \widehat D = 360^\circ \)

\(\widehat B + \widehat D = 170^\circ \) (1)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) ta có:

\(AB = AD\) (gt)

\(BC = DC\) (gt)

\(AC\) chung

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ADC\) (c-c-c)

🐈\( \Rightarrow \widehat B = \widehat D\) (hai góc tương ứng) (2)

🌼Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B = \widehat D = \frac{{170^\circ }}{2} = 85^\circ \)