Giải mục 2 trang 9, 10, 11 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thứcCực trị của hàm số💯Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - ĐịaQuảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ4 Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 9 SGK Toán 12 Kết nối tri thức Quan sát đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) (H.1.7). Xét dấu đạo hàm của hàm số đã cho và hoàn thành các bảng sau vào vở: Phương pháp giải: - Sử dụng kiến thức về định lí về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng K. + Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in K\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng K. + Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in K\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng K.Lời giải chi tiết: LT4 Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 10 SGK Toán 12 Kết nối tri thức Hình 1.9 là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hãy tìm các cực trị của hàm số.Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số để tìm cực đại, cực tiểu của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (a có thể là \( - \infty \), b có thể là \( + \infty \)) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). + Nếu tồn tại số \(h > 0\) sao cho \(f\left( x \right) < f\left( {{x_0}} \right)\) với mọi \(x \in \left( {{x_0} - h;{x_0} + h} \right) \subset \left( {a;b} \right)\) và \(x \ne {x_0}\) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại \({x_0}\). + Nếu tồn tại số \(h > 0\) sao cho \(f\left( x \right) > f\left( {{x_0}} \right)\) với mọi \(x \in \left( {{x_0} - h;{x_0} + h} \right) \subset \left( {a;b} \right)\) và \(x \ne {x_0}\) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại \({x_0}\).Lời giải chi tiết: Từ đồ thị hàm số, ta có: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) và \({y_{CT}} = y\left( 1 \right) = 1\). Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\) và \({y_{C{\rm{D}}}} = y( - 1) = 5\)HĐ5 Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 10 SGK Toán 12 Kết nối tri thức Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 8x + 1\). a) Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng 0. b) Lập bảng biến thiên của hàm số. c) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị của hàm số.Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số để tìm cực đại, cực tiểu của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (a có thể là \( - \infty \), b có thể là \( + \infty \)) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). + Nếu tồn tại số \(h > 0\) sao cho \(f\left( x \right) < f\left( {{x_0}} \right)\) với mọi \(x \in \left( {{x_0} - h;{x_0} + h} \right) \subset \left( {a;b} \right)\) và \(x \ne {x_0}\) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại \({x_0}\). + Nếu tồn tại số \(h > 0\) sao cho \(f\left( x \right) > f\left( {{x_0}} \right)\) với mọi \(x \in \left( {{x_0} - h;{x_0} + h} \right) \subset \left( {a;b} \right)\) và \(x \ne {x_0}\) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại \({x_0}\).Lời giải chi tiết: a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\). \(y' = {x^2} - 6x + 8\), \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 2\end{array} \right.\) Vậy \(x = 4;x = 2\) thì \(f'\left( x \right) = 0\) b) Bảng biến thiên: CH Trả lời câu hỏi trang 11 SGK Toán 12 Kết nối tri thức Giải thích vì sao nếu f’(x) không đổi dấu qua \({x_0}\) thì \({x_0}\) không phải là điểm cực trị của hàm số f(x)?Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về định lí cực trị hàm số để chứng minh: Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm \({x_0}\) và có đạo hàm trên các khoảng \(\left( {a;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0};b} \right)\). Khi đó: + Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì điểm \({x_0}\) là một điểm cực tiểu của hàm số f(x). + Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì điểm \({x_0}\) là một điểm cực đại của hàm số f(x).dLời giải chi tiết: Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm \({x_0}\) và có đạo hàm trên các khoảng \(\left( {a;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0};b} \right)\). Nếu f’(x) không đổi dấu qua \({x_0}\) thì: TH1: \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\), ta có bảng biến thiên: Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm \({x_0}\) và có đạo hàm trên các khoảng \(\left( {a;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0};b} \right)\). Nếu f’(x) không đổi dấu qua \({x_0}\) thì:LT5 Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 12 SGK Toán 12 Kết nối tri thức Tìm cực trị của các hàm số sau: a) \(y = {x^4} - 3{x^2} + 1\); b) \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 1}}{{x + 2}}\).Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về cách tìm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) để tìm cực trị của hàm số: 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại. 3. Lập bảng biến thiên của hàm số. 4. Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị của hàm số.Lời giải chi tiết: a) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 4{x^3} - 6x,y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{2}\end{array} \right.\); Bảng biến thiên:VD2 Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 12 SGK Toán 12 Kết nối tri thức Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao 2m với vận tốc ban đầu là 24,5m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao h (mét) của vật sau t (giây) được cho bởi công thức: \(h\left( t \right) = 2 + 24,5t - 4,9{t^2}\). Hỏi tại thời điểm nào thì vật đạt độ cao lớn nhất?Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về cách tìm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) để tìm thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất: 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại. 3. Lập bảng biến thiên của hàm số. 4. Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị của hàm số.Lời giải chi tiết: Xét hàm số: \(h\left( t \right) = 2 + 24,5t - 4,9{t^2}\). Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\). Ta có: \[h'\left( t \right) = - 9,8t + 24,5;h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 9,8t + 24,5 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{5}{2}\]. Bảng biến thiên:
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí |