a. Tập hợp

+ Mô tả tập hợp:Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp;Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.+ Quan hệ giữa phần tử và tập hợp:Phần tử a thuộc tập hợp S hay tập hợp S chứa điểm a: \(a \in S\)Phần tử a không thuộc tập hợp S hay tập hợp S không chứa điểm a: \(a \notin S\)+ Số phần tử của tập hợp S: \(n(S)\)\(n(S) = 0 \Leftrightarrow S = \emptyset \) (S là tập rỗng)

b. Tập hợp con

• Cho hai tập hợp T và S bất kì.

+ T là tập hợp con của S nếu  Kí hiệu: \(T \subset S\)(T là tập hợp con của S) hoặc \(S \supset T\)(S chứa T hoặc T chứa trong S)Số tập hợp con của tập S có n phần tử là: \({2^n}\)+ T không là tập con của S nếuKí hiệu: \(T \not\subset S\)

• Quy ước:  \(\emptyset \) và T là tập con của tập hợp T.

c. Hai tập hợp bằng nhau

\(S = T\) nếu \(S \subset T\) và \(T \subset S.\) 

2. Các tập hợp số

a. Mối quan hệ giữa các tập hợp số

Tập hợp các số tự nhiên \(\mathbb{N} = \{ 0;1;2;3;4;5;...\} \)(Kí hiệu \(\mathbb{N}* = \mathbb{N}{\rm{\backslash }}\{ 0\} \))Tập hợp các số nguyên \(\mathbb{Z} = \{ ...; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;...\} \): gồm các số nguyên âm và các số tự nhiên.Tập hợp các số hữu tỉ \(\mathbb{Q} = \left\{ {\frac{a}{b}|a,b \in \mathbb{Z};b \ne 0} \right\}\)(Gồm các số nguyên và các số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn)Tập hợp các số thực\(\mathbb{R}\) gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.(Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn).Mối quan hệ giữa các tập hợp số: \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\)

b. Các tập con thường dùng của \(\mathbb{R}\)

 

3. Các phép toán trên tập hợp

a. Giao của hai tập hợp

Giao của hai tập hợp S và T (kí hiệu \(S \cap T\)) là tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp S và T.\(S \cap T = \{ x|x \in S\) và \(x \in T\} .\)

 

b. Hợp của hai tập hợp

Hợp của hai tập hợp S và T (kí hiệu \(S \cup T\)) là tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S hoặc thuộc T.\(S \cup T = \{ x|x \in S\) hoặc \(x \in T\} .\)

 

c. Hiệu của hai tập hợp

Hiệu của hai tập hợp S và T (kí hiệu \(S{\rm{\backslash }}T\)) là tập hợp gồm các phần tử thuộc S nhưng không thuộc T.\(S{\rm{\backslash }}T = \{ x|x \in S\) và \(x \notin T\} .\)

 

Nếu \(T \subset S\) thì \(S{\rm{\backslash }}T\)được gọi là phần bù của T trong S, kí hiệu là \({C_S}T.\)

Ví dụ: \({C_\mathbb{Z}}\mathbb{N} = \mathbb{Z}{\rm{\backslash }}\mathbb{N} = \{ x|x \in \mathbb{Z}\) và \(x \notin \mathbb{N}\}  = \{ ...; - 3; - 2; - 1\} \)

 

Đặc biệt: \({C_S}S = \emptyset \)